Convenção
FV = M = Montante ou Futuro Valor
PV = C = Capital inicial = principal = Presente Valor
i = taxa ... em decimal
n = tempo – parcelas
nd= tempo desejado
nk = tempo konhecido
PMT = Valor da Parcela ou prestação.
J = juroJuros Simples
J = PV i n ..... j = FV – PV ....... FV = PV ( 1 + i n )
JUROS COMPOSTOS . . . . . . J = PV{[ (1+i)^n ] - 1}
Montante Convenção linear . FV = PV (1+i)^n (1+i p/q )
Convenção Exponencial ........... FV = PV ( 1 + i )^n
n = ( Log FV/PV ) / (1+ i )i = [(FV/PV )^1/n ] – 1
Capitalização Contínua
in = taxa nominal no período inteiro
K = número de capitalizações que aparece na taxa nominal( no período inteiro).
Para n perídos temos:
M = C e^n*i
. , e=2,71828 número de Euler ; in = taxa instantânea.
Exemplo:
C = 500.000 n=2 anos in=10% a.s. cap. Contínua M=?
M = Ce^ni
M = 500.000 . e^4*0,1
M=745.912,3488
TAXAS EQUIVALENTES
(1 + i )^n1 = (1 + i )^no
i = (1+i)^no / n1 ] – 1 } x 100
Ex. poupança taxa NOMINAL= 6%a.a. / 12 = 0,5%a.m
Qual a taxa EFETIVA ou EQUIVALENTE?
i = (1+0,005)^360/30 – 1] x 100 = 6,16%a.a.
TAXA COMPOSTA
Ic = (1+i)^n1 (1+i)^n2* ... * (1+i)^nk – 1 ] x 100
Ex poupança:ic = (1+0,005) (1+0,002) – 1] x100 = 0,701 % a.m.
TAXA REAL
Se na taxa composta vc multiplicas as taxas aqui vc. DIVIDE as taxas
i r = (1+i c ) / (1+ i ) – 1 ] x 100
Ex.: i r = (1+0,00701) / (1+0,005) – 1] x 100 = 0,2%
Aqui , se tinha o rendimento mensal e retirou-se a taxa=0,5% e sobrou a inflação 0,2%a.m.
TAXA OVER
1- Dividir a taxa over mensal pelos dias corridos no período. Obtendo a tx nominal diária.
2 - Capitalizar a tx diária pelos dias úteis.
Tx.(efetiva) = (1+ tx over/30 )^du - 1
du = dias úteis
Tx OVER = [(1+i)^1/du - 1] x 30
TAXA MÉDIA
É uma taxa única capaz de substituir várias outras, relativas aos capitais empregados, e servirá de cálculo tanto de juros como de descontos
i = PV1 i 1 n1 + PV2 i 2 n2 + ... + PVk* ik* nk ] / [ PV1 n+ PV2n +...+ PVk n]
ou
i = FV* i * n / FV*n
Conclusão:
a taxa média é independente do prazo comum;
a taxa média é a média aritmética ponderada das taxas, tomados os capitais respectivos para pesos.
Caso particular: se os capitais forem todos iguais, então a taxa média é a média aritmética simples.
Ex.Três capitais iguais a R$300,00 são colocados a render juros, o 1º, a 8%a.a., durante 50 dias; o 2º, a 9%a.a., durante 40 dias, e o 3º a 10%a.a. durante 30 dias. Calcular a taxa média de juros.
i = PV1 i 1 n+ PV2 i 2 n + ... + PVk i k n ] / [ pv1+pv2+pv3 =
= 8 x 50 + 9 x 40 + 10 x 30] /[50+40+30] =8,833%.
PRAZO MÉDIO
Vencimento médio é a média aritmética ponderada dos vencimentos dos capitais, sendo estes os pesos respectivos. O vencimento médio é, portanto, independente da taxa de desconto bancário
n = S FV n / S FV
Ex.:uma pessoa assumiu com outra o compromisso dos seguintes pagamentos: R$6.000,00 no fim de 30 dias; R$4.000,00 no fim de 60 dias; R$8.000,00 no fim de 92 dias; e R$10.000,00 no fim de 72 dias. No fim de quantos dias poderá cancelar essas dívidas com um único pagamento de R$28.000,00.
Solução: como o pagamento é o total das dívidas, então calculamos somente o tempo médio.
6000x30+4000x60+8000x92+10000x72] / [. 6000 + 4000 + 8000 + 10.000 ] = 67 dias.
CAPITAIS EQUIVALENTES
FVx ................... FVz ..........=................ FV1 .......... FVn
---- ------ ------- ------
(1+i)nx ............ (1+i)nz ....... =.... . ... (1+i)n1 ....... (1+i)nn
PMT com carência
PMT = PV(1+i)^c *[ (1+i)^n * i ] / [(1+i)^n - 1 ]
c= carência
SÉRIES DE PAGAMENTOS UNIFORMES - Sistema PRICE
SÉRIES DE PAGAMENTOS POSTECIPADA – sem entrada
PV = PMT [ (1+ i)^n – 1 ] / i (1+i)^n
PMT =[PV i (1+ i)^n ] / [(1+i)^n – 1]
n = - log(1- PV/pmt ) / log(1+ i) ...... em relação a PV
n = log (FV / pmt +1) / log(1+ i) ...... em relação a FV
Relação PMT com o montante FV
FV = PMT { [(1+i)^n]- 1} / i
Séries de pagamentos Antecipados ( g BEGIN) com entrada
É o PMT anterior dividido por (1+i ) = > PMT = PMT / (1+i)
É o PV anterior s/ entrada , mas multiplico PV= PV (1+i)
PV = PMT (1+i) { [(1+i)^n] - 1] / i (1+i )^n }
PMT = PV * (1+i )ˆ-1 { i (1+i)^n / [ (1+ i)^n ] - 1}
Relativo Ao Montante FV
PMT = FV i / (1+i)[(1+i)^n – 1]
FV = PMT (1+i){(1+i)^n – 1 } / i
ou
FV = PMT(1+ i){ [- 1+(1+i)^n ] / i }
n = log{ [FV i / PMT(1+i)] + 1}/ log(1+i) ....... em relação ao FV
n = log { PMT(1+i) / [ PMT(1+i) – PV i ] } / Log(1+i) .. em relação ao PV
Série de pagamentos diferidas
São aquela séries que começam no fim do intervalo da carênciaSérie de Pagamentos Diferidas Postecipada – sem entrada
K é o período de carência
PV = PMT [ 1 – (1+ i)^-n ] / i (1+i)^k
PMT = [ PV i (1+i)^k ] / [1- (1+i)^-n ]
n = {log PMT / [ PMT – PV i (1+i)^k ] } / log (1+i)
k = { log [ PMT (1+i)^n – PMT ] / PV i (1+i)^n } / log(1+i)
PMT em relação ao montante FV
FV = [(1+i)^n -1] (1+i)^k PMT / i
PMT = FV i / [(1+i)^n – 1](1+i)^k
n = log [ FV i / PMT(1+i)^k + 1 ] / log(1+i)
k = log { FV i / PMT [(1+i)^n – 1] } / log (1+i)
Sistema S A C - Sistema de Amortização Constante
Amort = PV / t ................. t = nº de parcelas
PMT= Amort x [1+(t-n+1) x i]
Qual o valor da 10ª parcela do financ. de 50.000 em 20 prestações a taxa de 2%a.m.?
Amort = 50.000 / 20 = 2.500
Pmt (10)= 2.500 x [1+(20-10+1) x 2%] = 3.050,00
COEFICIENTE de FINANCIAMENTO
. . . . . . . . i
CF = ---------------------
. . . . . . . . . . . 1
. . . . . . 1 - ------------
. . . . . . . . . ( 1+ i)^n
Ex.
Uma TV é vendida por $1.000,oo em 3 parcelas sem entrada a uma taxa de 5%a.m.
PV = 1.000
i = 0,05 . . . . . . . . . . . . . 0,05
n = 3 . . . . . . . CF = --------------- = 0,36721
. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 1
. . . . . . . . . . . . . . . ..1 - ----------
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1,05)^3
PMT = 1000 x 0,36721 = 367,21
Juro pago = 3 x 367,21 =1.101,63 ==> juro de 101,63
.e se fosse uma parcela de entrada?
n = 2 pois uma parcela é a entrada
i = 0,05
CF = 0,537802
Neste caso PV deve ser abatido no mesmo valor da parcela:
PMT = (PV - PMT) * CF deduzindo:
. . . . . . PV * CF
PMT = --------------
. . . . . . 1 + CF
. . . . . . . . . . .. . . . . . 1000* 0,537802
. . . . . . . . . ..PMT = --------------------- = 349,72
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .1,537802
O Sistema Americano de Amortização é um tipo de quitação de empréstimo que favorece aqueles que desejam pagar o valor principal através de uma única parcela, porém os juros devem ser pagos periodicamente ou, dependendo do contrato firmado entre as partes, os juros são capitalizados e pagos junto ao valor principal. Observe as planilhas demonstrativas desse modelo de amortização.
Exemplo 1
Um empréstimo de R$ 50.000,00 será pago através do sistema americano no prazo de 10 meses, a juros mensais de 3% ao mês. Veja:
De acordo com o modelo de amortização americana, a quitação do empréstimo ocorrerá no último mês, então nos meses anteriores a pessoa irá pagar somente o valor dos juros.
Juros = 3% de 50.000 = 1.500
Mês Saldo Dev Amortizacao Juros . . prestacao
0 . . 50.000 . . . . . . .------ . . . ------ . . -------
1 . . 50.000 . . . . . . . . . . . . . .1.500 . . 1.500
2 . . 50.000 . . . . . . . . . . . . . .1.500 . . 1.500
3 . . 50.000 . . . . . . ------ . . . .1.500 . . 1.500
4 . . 50.000 . . . . .. ------- . . . .1.500 . . 1.500
5 . . 50.000 . . . . . -------- . . . .1.500 . . 1.500
6 . . 50.000 . . . . . -------- . . . .1.500 . . 1.500
7 . . 50.000 . . . . . -------- . . . .1.500 . . 1.500
8 . . 50.000 . . . . . ------- . . . . 1.500 . . 1.500
9 . . 50.000 . . . . . ------- . . . . 1.500 . . 1.500
10 . -------- . . . . .50.000 . . . . 1.500 . .51.500
Total . . . . . . . . . 50.000 . . . .15.000 . 65.000
.SISTEMA PRICE
As prestações sao fixas , o que varia é o juro e a Amortização !
Ex Um empréstimo de R$ 50.000,00 será pago através do sistema PRICE no prazo de 10 meses, a juros mensais de 3% ao mês. Veja:
use assim na HP 12C
50.000 CHS PV
10 n
3 i
PMT .......................... 5.861,52
1 f Amort (juros) 1.500 . . . X<.>Y (amortizacao) 4.361,52 ..... RCL PV (saldo devedor)= 45.638,48
na tabela fica assim:
. . .( 1 f Amort) . (X<>Y) . . . . . . . . . . . . . (RCL PV)
Nº . . juros . . Amortização . . prestação . . . . Saldo dev.
0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50.000
1 . . 1.500 . . .. . 4.361,52 . . . 5.861,52 . . . 45.638,48 (1f Amort)
2 . . 1.369,15 . .4.492,37 . . . .5.861,52 . . . . 41.146,10
3 . . 1.234,38 . . .4.627,14 . . . 5.861,52 . . . . 36.518,96
4 . . 1.095,57 . . .4.765, 96 . . ..5.861,52 . . . . .31.753,00
5 . . . 952, 59 . . .4.908,94 . . .. 5.861,52. . . . .26.844,07
6 . . . 805,32 . . . 5.056,20 . . . 5.861,52 . . . . 21.787,87
7 . . . 653,63 . . ..5.207,89 .. . .5.861,52 . . . 16.579,98
8 . . . .497,40 . . . .5.364,12 . . . 5.861,52 . . . . 11.215,85
9 . . . .336,47 . . . .5.525,05 . . . 5.861,52 . . . . . 5.690,80
10 . . 170,72 . . . . .5.690,80 . . . 5.861,52 . . . . . 0000000
.
Olá pessoal, eu sou Patricia Sherman em Oklahoma EUA agora. Gostaria de compartilhar com você minha experiência em pedir US $ 185.000,00 para limpar meu saque bancário e iniciar um novo negócio. Tudo começou quando eu perdi minha casa e peguei minhas coisas por causa da política do banco e conheci algumas contas e algumas necessidades pessoais. Então fiquei desesperada e comecei a procurar fundos de todas as formas. Felizmente para mim, uma amiga minha, Linda me contou sobre uma empresa de crédito, fiquei intrigada com a fraude, mas fiquei intrigada com a minha situação e não tive escolha a não ser pedir conselhos de minha amiga sobre essa empresa. entrar em contato com eles realmente duvidava de mim por causa da minha experiência anterior com credores on-line, você sabia disso pouco? '' Elegantloanfirm@hotmail.com Esta empresa tem sido muito útil para mim e meu colega e hoje, graças a essa empresa de crédito, a orgulhosa dona de um trabalho e responsabilidades bem organizados, eles sorriram de volta para mim. Portanto, se você realmente precisa crescer ou iniciar seu próprio negócio, ou se realmente precisa emprestar dinheiro em qualquer dificuldade financeira, recomendamos que você encontre hoje uma oportunidade de desenvolvimento financeiro em sua empresa. {E-mail:} Elegantloanfirm@hotmail.com ... on-line para crédito e não vítima de fraude. Obrigado.
ResponderExcluir