juros simples e Porcentagem

JUROS SIMPLES
Juro não capitalizado. Juro é o dinheiro pago pelo uso de dinheiro emprestado. É uma compensação dada pelo devedor. Juros simples são os juros de cada período, calculados sempre em função do capital inicial.
nomenclatura
FV = Futuro Valor ou MONTANTE
PV = presente Valor ou CAPITAL ou PRINCIPAL
n = tempo ou parcelas
i = taxa ..... em decimal
j = juro
FV = montante que é a soma do capital inicial com os juros auferidos. FV = PV + j
( 1 ) j = PV . i . n  --------  ( 2) j = FV - PV
como juro de (1) = juro de (2) então: (3) ----------> FV = PV ( 1 + i n )
ex. Atrasei um título por 15 dias, quanto pagarei de juros se a taxa de juros é de 12%a.m. e o valor do título é de R$1.200,00?
j = 1.200 x 0,12 x 15/30 = 72
ex. Posso em 12 anos e 6 meses duplicar meu capital, a uma taxa simples de 8%a.a.?
FV= 2 PV = 1 i= 8%a.a. = 0,08 n= 12,5 a
2 = 1 (1+0,08x12,5 ) ? ===> sim
ex.
Qual o montante que receberei após 3 trimestres de um empréstimo de R$3.789,00 a uma taxa de 5%a.m.? --------------> FV= 3.789(1+0,05 x 9) = 5.494,00
TAXA MÉDIA

Sejam PV1, PV2, ..., PVk k capitais, colocados, durante o mesmo prazo n às taxas i1 , i2 , ..., ik, respectivamente. Denomina-se taxa média a taxa a que deve ser colocada a soma desses capitais durante o mesmo prazo, de modo que o juro por ela produzido seja igual à soma dos juros produzidos pelos k capitais dados.

( PV1 + PV2+...+ PVk) i n = PV1 i 1 n + PV2 i 2 n+ ... + PVk i k n dividindo por n ambos os lados da igualdade:

i = [ PV1 i 1 + PV2 i 2 + ... + PVk i k ] / [ PV1 + PV2+...+ PVk ]
Conclusão:
a) a taxa média é independente do prazo comum;
b)a taxa média é a média aritmética ponderada das taxas, tomados os capitais respectivos para pesos.
c) Caso particular: se os capitais forem todos iguais, então a taxa média é a média aritmética simples.
Ex.Três capitais iguais a R$300,00 são colocados a render juros, o 1º, a 8%a.a., durante 50 dias; o 2º, a 9%a.a., durante 40 dias, e o 3º a 10%a.a. durante 30 dias. Calcular a taxa média de juros
I =[ 8 x 50 + 9 x 40 + 10 x 30 ] / [ 50 +40 +30 ] = 8,833…%
Na calc. HP 12C: 8 E 50 Σ 9 E 40 Σ 10 E 30 Σ g xw(6)
PRAZO MÉDIO
Sejam PV1, PV2, ..., PVk k capitais, colocados à mesma taxa i, durante os tempos n1 , n2 , ..., nk respectivamente. Denomina-se prazo médio o tempo durante o qual deve ser colocada a soma desses capitais, à mesma taxa, de modo que o juro por ela produzido seja igual à soma dos juros produzidos pelos k capitais dados.
( PV1 + PV2+...+ PVk) i n = PV1 i n1 + PV2 i n2 + ... + PVk i n k

n = [ PV1 n1 + PV2 n2 + ... + PVk n k ] / [PV1 + PV2+...+ PVk ]
ex
Os Capitais R$6000,00, R$10.000,00 e R$8.000,00 foram colocados à mesma taxa durante 9, 5 e 8 meses, respectivamente. Durante quanto tempo deveria ser empregada a soma desses capitais, à mesma taxa, para que o juro por ela produzido fosse igual à soma dos juros daqueles capitais nos prazos dados?
Solução via calc. HP12C: 9 E 6000 Σ 5 E 10.000 Σ 8 E 8000 Σ g xw(6)

PORCENTAGEM

Porcentagem = Percentagem
20% = 20/100 = 0,20 ....... ou ....... 100% = 100 / 100 = 1

Ex. 15% de 50 = 0,15 x 50 = 7 , 5 ...... (de = vezes)

* Quando AUMENTA i% ------- > ( 1 + i )

Valor original = 100% mais 20% = 120% ou1 + 0,2 = 1,2 x Valor
( 1+ 0,20 ) = 1,2

* Quando DIMINUI -------- > ( 1 – i )

Um terno de R$ 200,00 foi vendido com 15% de prejuízo , por quanto foi vendido?

(1 - 0,15 ) x 200 = 0,85 x 200 = 170,00


* Quando é acúmulo de % ......... i % + i % ......... (1+ i ) ( 1 + i )

Ex.1:Em janeiro pesava 50kg em fev. aumentei 10% e em março aumentei 20%. Quantos % aumentei?

(1 + 0,10 ) ( 1 + 0,20 ) x 50 =

1,1 x 1,2 x 50 = 1,32 x 50 = 66kg

Veja obtive ao ‘somar’ as frações 1,32 = 1 + 0,32 = 100% + 32%

Logo aumentei 32 %

Ex.2: Em janeiro pesava 50kg em fev. aumentei 10% e em março diminui 10%. Como fiquei ?

(1+0,10) (1, - 0,10 ) x 50 =
1,1 x 0,9 x 50 = 0,99 x 50 = 49,5 ...... observe que 0,99 = 99% do peso inicial Emagreci 1%

E se eu emagrecesse 10% e depois engordasse 10% , como ficaria ?

(1 – 0,10 ) ( 1 + 0,10 ) = 0,9 x 1,1 = 0,99 -MAGRO

Ex3) Recebi na poupança 0,75% e o rendimento é de 0,5% , Qual foi a inflação?
Poup. = infl. + 0,5%
(1+i) (1+0,005) = (1+0,0075)
1 + i = 1,0075 / 1,005------------- > i = 1,002487562 -1 = 0,00248756 = 0,2487%
Resp. Inflação de 0,2487%a.p.